Medlem af Islands Alting Unnur Brá Konráðsdóttir blev valgt som formand for Hoyvíksaftalens parlamentsudvalg på udvalgets møde på Sandoy, Færøerne. Brandur Sandoy medlem af Færøerne Lagting blev valgt som parlamentsudvalgets viceformand. På mødet blev mulighederne for Grønlands deltagelse i aftalen diskuteret. Det blev besluttet at kigge nærmere på fordele og ulemper for Grønland ved at deltage samt at tage sagen op igen på udvalgets næste møde som afholdes i Island i september.
Unnur Brá har været medlem af Islands Alting siden 2009. Hun var medlem af Altingets Præsidium 2009 til 2013. Hun er formand for Vestnordisk Råd og er formand for Altingets Generelle udvalg.
Hoyvíksaftalens parlamentsudvalg blev dannet i 2011 med 6 parlamentsmedlemmer fra henholdsvis Færøerne og Island. Grønlands Inatsisartut (landsting) har med seks medlemmer observatørstatus i udvalget med taleret.
Parlamentsudvalgets opgave er at følge op på Hoyvíksaftalen, diskutere dens udvikling og udformning samt eventuelt at foreslå ændringer og forbedringer i den.
Hoyvíksaftalen mellem Island og Færøerne blev ratificeret i 2006. Aftalen er den mest omfattende aftale som Island og Færøerne har med andre lande. Aftalen medfører at landene i virkeligheden udgør et fælles marked. Aftalen sikrer fri bevægelse for varer, tjenesteydelser, kapital og personer samt samarbejde indenfor en række andre områder, som uddannelse, forskning, kultur m.m. Færøerne og Island har en lang historie for samhandel med varer og før vedtagelsen af Hoyvíksaftalen fandtes der allerede en handelsaftale imellem landene, hvor told på handel af alle industrielle produkter og fiskeprodukter blev elimineret.